多元(多重)回歸是線性回歸擴展到兩個以上變數之間的關係。在簡單的線性關係中，我們有一個預測因數和一個回應變數，但在多元回歸中，可以有多個預測變數和一個回應變數。
多元回歸的一般數學方程為 -
y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn
以下是使用的參數的描述 -
- y - 是回應變數。
- a，b1，b2 … bn - 是係數。
- x1，x2，… xn - 是預測變數。
我們使用R中的lm()函數創建回歸模型。該模型使用輸入數據確定係數的值。 接下來，可以使用這些係數來預測給定的一組預測變數的回應變數的值。
lm()函數
該函數創建預測變數與回應變數之間的關係模型。
語法
lm()函數在多元回歸中的基本語法是 -
lm(y ~ x1+x2+x3...,data)
以下是使用的參數的描述 -
- formula - 即：
y ~ x1+x2+x3...是呈現回應變數和預測變數之間關係的符號。 - data - 是應用公式的向量。
示例
輸入數據
考慮R環境中可用的數據集mtcars，它比較不同的車型，每加侖里程(mpg)，氣缸排量(disp)，馬力(hp)，汽車重量(wt)和一些更多的參數。
該模型的目標是建立“mpg”作為回應變數與“disp”，“hp”和“wt”之間的關係作為預測變數。為此，我們從mtcars數據集創建這些變數的子集。
input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))
當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -
mpg disp hp wt
Mazda RX4 21.0 160 110 2.620
Mazda RX4 Wag 21.0 160 110 2.875
Datsun 710 22.8 108 93 2.320
Hornet 4 Drive 21.4 258 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7 360 175 3.440
Valiant 18.1 225 105 3.460
示例： 創建關係模型並得到係數
input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)
# Show the model.
print(model)
# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")
a <- coef(model)[1]
print(a)
Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]
print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)
當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -
Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)
Coefficients:
(Intercept) disp hp wt
37.105505 -0.000937 -0.031157 -3.800891
# # # # The Coefficient Values # # #
(Intercept)
37.10551
disp
-0.0009370091
hp
-0.03115655
wt
-3.800891
創建回歸模型方程
基於上述截距和係數值，我們創建了數學方程，如下所示 -
Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
## 或者
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3
應用公式來預測新值
當提供一組新的位移，馬力和重量值時，我們可以使用上面創建的回歸方程來預測里程。
對於具有disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽車，預計里程預測為 -
Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104