R語言線性回歸

回歸分析是一個廣泛使用的統計工具，用於建立兩個變數之間的關係模型。 這些變數之一稱為預測變數，其值通過實驗收集。 另一個變數稱為回應變數，其值來自預測變數。

線上性回歸中，這兩個變數通過一個等式相關聯，其中這兩個變數的指數(冪)是1。數學上，當繪製為圖形時，線性關係表示直線。任何變數的指數不等於1的非線性關係產生曲線。

線性回歸的一般數學方程為 -

y = ax + b

以下是使用的參數的描述 -

• y - 是回應變數。
• x - 是預測變數。
• a和b - 叫作係數的常數。

建立回歸的步驟

一個簡單的線性回歸例子：是否能根據一個人的已知身高來預測人的體重。要做到這一點，我們需要有一個人的身高和體重之間的關係。

創建線性回歸關係的步驟是 -

• 進行收集高度和相應重量觀測值樣本的實驗。
• 使用R中的lm()函數創建關係模型。
• 從所創建的模型中找到係數，並使用這些係數創建數學方程。
• 獲取關係模型的摘要，以瞭解預測中的平均誤差(也稱為殘差)。
• 為了預測新人的體重，請使用R中的predict()函數。

輸入數據樣本

以下是表示觀察結果的樣本數據 -

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm()函數

該lm()函數創建預測變數與回應變數之間的關係模型。

語法

線性回歸中lm()函數的基本語法是 -

lm(formula,data)

以下是使用的參數的描述 -

• formula - 是表示x和y之間的關係的符號。
• data - 是應用公式的向量。

示例： 創建關係模型並得到係數

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x
   -38.4551          0.6746

獲取關係的概要 -

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 **
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict()函數

語法

線性回歸中的predict()的基本語法是 -

predict(object, newdata)

以下是使用的參數的描述 -

• object - 是已經使用lm()函數創建的公式。
• newdata - 是包含預測變數的新值的向量。

示例： 預測新人的體重

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -

       1
76.22869

示例：以圖形方式可視化線性回歸，參考以下代碼實現 -

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "身高和體重回歸",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "體重(Kg)",ylab = "身高(cm)")

# Save the file.
dev.off()

當我們執行上述代碼時，會產生以下結果 -