CRC-16（Cyclic Redundancy Check 16-bit）是一種常用的錯誤檢測算法，通常用來檢查數據傳輸或存儲過程中的錯誤。CRC-16 的"16"代表的是哈希值的長度為 16 位（即 2 字節）。這個算法可以生成 16 位長度的哈希值，並且經常被用於文件檢查、通信協議中，尤其是在需要快速且輕量級錯誤檢查的場景。
CRC-16 生成過程：
初始化 CRC 值：
CRC 算法通常從一個預設的起始值開始，這個初始值可能是 0xFFFF（常見的初始化值），或者某些特定標準會定義不同的初始化值。
處理數據塊：
數據會逐個字節地進行處理。對於每個字節，算法會根據 CRC 預設的多項式進行位移、加法、異或操作。
多項式除法：
CRC-16 使用一個 16 位的二進制多項式進行"除法"運算。這是一個基於模 2 除法的計算過程，通過與多項式進行比對和移位，最終生成 CRC 值。
反向處理和異或操作：
進行一輪 CRC 計算後，可能需要進行反向位處理或異或操作，以獲得最終的 CRC 校驗值。
最終的 CRC 值：
這一過程會對數據流中的每個字節進行處理，並最終生成一個 16 位的 CRC 值，這就是輸出的哈希值。
常見的 CRC-16 多項式：
CRC-16-ANSI（也叫 CRC-16-IBM）: 使用多項式 0x8005（也稱為 CRC-16-IBM 多項式）。
CRC-16-CCITT: 使用多項式 0x11021（適用於很多通信協議，如 X.25、Bluetooth 等）。
示例：
假設我們對字符串 "Hello, World!" 使用 CRC-16 進行哈希計算，最終得到的 CRC-16 值將依賴於所使用的多項式和初始化值。
假設使用 CRC-16-ANSI 多項式（即 0x8005）並且初始化為 0xFFFF，對字符串 "Hello, World!" 進行哈希計算，會得到如下的 CRC-16 值：
arduino
輸入: "Hello, World!"
CRC-16 哈希值: "BB3D"
這個值是 16 位長，並且表示該數據流的 CRC 校驗碼。
用途：
數據完整性檢查：CRC-16 主要用於檢查數據的完整性，確保數據在傳輸過程中未遭損壞。
錯誤檢測：在通信協議（如 Modbus、HDLC 等）中，CRC-16 常用於檢查錯誤並保證數據的正確性。
文件校驗：CRC-16 常被用於文件系統中進行文件的錯誤檢測。
優勢與限制：
優勢：
CRC-16 計算速度快，適用於低資源設備，並且非常適合於小範圍的錯誤檢查。
結果為短小的 16 位哈希值，節省存儲空間。
限制：
與更強的哈希算法（如 SHA 或 MD5）相比，CRC-16 的抗碰撞性較弱，不適合用於加密或數位簽名等安全性要求較高的場合。