牛顿法是解决方案的核心。 这是维基百科的定义： 牛顿法是一种逼近真实和复杂领域中方程的方法。 该方法使用函数 f (x) 的泰勒级数的前几项来求方程 f (x) = 0 的根。 所以牛顿法就是迭代x直到x收敛到一个小范围
因此，对于任何一元函数，都可以用牛顿法求出它的近似解。 如果误差小于 10^-9 或迭代步数超过 10^5，则终止迭代。
在构建求解器时，有一些重要问题需要解决。 输入表达式解析、函数表达式、函数方程推导、函数代入和求值。 其中，当务之急是：如何存储（表示）函数？
为什么选择这种二叉表达式树呢?主要是因为它是一种方便节点递归的树结构。 后面我们会用递归的思想推导一个包含代入和求值思想的函数。
表达式预处理：首先，我们需要对输入的表达式字符串进行预处理。 因为这里有一些简单或冗长的数学描述需要标准化，当一个自然输入的字符串经过预处理后，就变成了一个中缀字符串，人类可以自然理解的表示增加。 但是，要将表达式保存为二叉树，还需要将中缀表达式转换为后缀表达式
调度场算法：度场算法基本上类似于 Stack Recursive Hanoi 如何使用堆栈来计算公式。 用队列表示输出后缀表达式，用栈存储运算符和函数
构建二叉树：假设输入表达式为(a + b) * (c * (d + e))。 经过调度域算法，得到a b + c d e + * *的后缀公式。 此时，可以使用后缀表达式特征快速构建二叉表达式树。
评估：分配和评估二叉树的算法应该很容易想出。 利用二叉树的递归特性，根是一个运算符或函数，递归定义左右子树。 它只是递归地计算左右子树的值并进行算子运算。
构建导数函数树：只剩下求解导数函数的步骤。 由于微分函数规则较多，这一步也是比较复杂的操作。 首先，表达式推导函数应该用二叉表达式树来表示。 这是因为它们可以直接求值和赋值，而且二叉表达式树具有递归的特性。 二、二叉表达式树的根节点永远是函数的一个属性，左右子树也是表达式，可以用递归的思想来求解微分函数